Conjuntos

                           DIFERENCIA SIMÉTRICA

La diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados.

Ejercicio  

( A D B ) = ( A - B ) È ( B - A )

CARDINALIDAD DE CONJUNTOS

La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.

Es el número de elementos en el conjunto. Si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos se dice que tienen la misma cardinalidad. (En combinatoria es importante saber si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad. El método usado para ello es establecer una biyección entre los dos conjuntos).

Ejercicio 1

1) Se hizo una encuesta a 1000 personas acerca del canal de televisión donde preferían ver programas documentales y se obtuvieron los siguientes resultados:

620 veían Teleamazonas; 400 veían Canal Uno; 590 veían Ecuavisa; 195 veían Teleamazonas y Canal Uno; 190 preferían ver Canal Uno y Ecuavisa; 400 veían Teleamazonas y Ecuavisa; 300 preferían ver Teleamazonas y Ecuavisa, pero no Canal Uno.

Determine el número de personas que no ven estos canales.                   

N (RE) =  1000

N (T) = 620

N(C) = 400

N (E) = 590

N (TÇC) = 195

N(CÇE) = 190

N (TÇE) = 400

N {(TÇE)  - C} = 300

N (T È C È E) = 100

N (T È C È E) = N (T)+ N(C) +N (E) -N (TÇC) -N(CÇE) -N (TÇE)+ N (T Ç C Ç E)

N (T È C È E) = 620 +  400 + 590 – 195 – 190 – 400 + 100

N (T È C È E) = 925

N (T È C È E) ^C =  N (RE)  - N (T È C È E) = 1000 – 925 = 75

                                  

                                       Re: 180 

El número de personas que no ven estos canales son 75

Ejercicio 2

2) En una escuela de 100 alumnos se tiene:

32 estudian física

38 estudian biología

50 estudian historia

20 estudian física y biología

18 estudian física e historia

25 estudian biología e historia

15 estudian física, biología e historia.

¿Cuántos alumnos no estudian alguna de las tres materias??

N (RE) = 100

N (F) = 32

N(B) = 38

N (H) = 50

N (FÇB) = 20

N(FÇH) = 18

N (BÇH) =  25
N (FÇBÇH) = 15

N (FÈBÈH) = 100

N (FÈBÈH) =  N (F)+ N(B) +N (H) -N (FÇB) -N (FÇH) -N (BÇH) +N (FÇBÇH)
N (FÈBÈH) = 32 + 38 + 50 - 20 - 18 - 25 + 15 

N (FÈBÈH) = 72 

N (FÈBÈH)C =   N (RE)  - (FÈBÈH) = 100 - 72 = 28

¿Cuántos alumnos no estudian alguna de las tres materias??

Los alumnos que no estudian alguna de las tres materias son 28 alumnos