Factorización

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 

Se comprueba si el trinomio es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz cuadrada al primer y tercer término; las raíces cuadradas de estos términos se multiplican por 2, y este producto se compara con el segundo término del trinomio dado.

Si el 2º término del trinomio no es igual al producto encontrado, no es cuadrado perfecto.  Por lo que se procede a convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, de la siguiente manera:

Se le suma al 2º término la diferencia que falta para que sea igual a producto encontrado en la comprobación del trinomio; y además para que el trinomio dado no varíe hay que restarle esta misma diferencia a todo el trinomio.

Por último se encuentra el resultado como en una diferencia de cuadrados perfectos (Caso IV).

TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX + C

Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:

1)   Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 (x²).

2)  Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).

3)   Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).

TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX + C

Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características:

1. El coeficiente del primer término es diferente de 1.

2. La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero con exponente a la mitad.

3. El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos del trinomio.

SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES

La diferencia de potencias pares, se descompone en dos factores; el primero es un binomio formado por las raíces enésimas de los términos del polinomio dado, y separadas por signo positivo o negativo, si se escogió signo positivo, todos los términos del segundo factor deberán de ser positivos, pero si se escogió negativo, los signos del segundo factor deberán ir alternados de la expuesta.

Observe con mucha atención la manera de construir los términos del segundo factor.